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2014-07-16T22:00:11-03:00

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Para escrever na forma trigonométrica, precisamos lembrar da fórmula:

\boxed{z=\rho(cos\ \theta+i\ sen\ \theta)}

O rô é o módulo do número complexo, que é encontrado da seguinte maneira:

\boxed{|z|=\sqrt{a^2+b^2}}

a) z=\sqrt{2}-2i\\\\ |z| =\sqrt{(\sqrt{2})^2+(-2)^2}\\\\ |z| = \sqrt{2+4}\\\\ |z|=\sqrt{6}

Olhando no ciclo trigonométrico, o ângulo é 215°

\boxed{z = 6(cos\ 215\°+isen\ 215\°)}

b) z = 3-\sqrt{3}i\\\\ |z| = \sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2}\\\\ |z| = \sqrt{9+3}\\\\ |z| = \sqrt{12}\\\\ |z| = 2\sqrt{3}

Vamos usar a relação, para encontrar o seno e cosseno

cos\ \theta = \frac{a}{\rho}\\\\ cos\ \theta = \frac{3}{\sqrt{3}}\ \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\ \frac{6\sqrt{3}}{12}\\\\ cos\ \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\\\\ \boxed{cos\ \theta = 150\°}

sen\ \theta = \frac{b}{\rho}\\\\ sen\ \theta = \frac{-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\\\\ sen\ \theta = -\frac{1}{2}\\\\ \boxed{sen\ \theta = 150\°}

\boxed{z=2\sqrt{3}(cos\ 150\°+isen\ 150\°)}
Vou classificar como melhor amanhã, porque agora estou usando o celular. Muito obg mesmo :)
por nada :)