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A melhor resposta!
2014-07-17T00:43:42-03:00
Vamos lá...

A formula de soma de angulos para o seno é essa:
sen(a + a) = sena.cosa + sena.cosa
sen(a + a) = 2.sena.cosa

Colocando o α fica:

sen2α = 2.senα.cosα

Agora, pegamos a expressão que ele deu e desenvolvemos:

senα + cosα = x 

Eleve os dois lados ao quadrado:
(senα + cosα)² = x²
sen²α + 2.senα.cosα + cos²α = x²

Substituimos na equação:
sen²α + sen2α + cos²α = x²

Todo sen² + cos² de um ângulo vale 1, então...

1 + sen2α = x²
sen2α = x² - 1

É isso ae!! ;P

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