O perímetro de um setor circular de raio R e ângulo central medindo α radianos é igual ao perímetro de um quadrado de lado R. Então α é igual a:

a) π/3

b) 2

c) 1

d) 2π/3

e) π/2

Segundo o gabarito a resposta é a letra b, mas não estou conseguindo chegar nela.

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Respostas

A melhor resposta!
2014-07-17T17:46:58-03:00
O que é um setor circular? É a área que um ângulo α faz em um círculo.
O perímetro é equivalente às duas retas que são utilizadas para formar o ângulo (soma = 2.R) + o comprimento do setor circular (Dado por: L = R.α)

O perímetro de um quadrado é igual a 4.L.  Nesse caso: P = 4.R

Agora o perímetro do setor circular:

2.R + R.α = R.(2 + α)

Agora podemos igualar esse perímetro ao do quadrado:

4.R = R.(2 + α)  (Cancelamos o R)

4 = 2 + α

α = 4 - 2

α = 2
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