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2014-07-17T19:42:12-03:00

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E aí Victor,

se os lados deste triângulo formam nesta ordem uma P.A., podemos aplicar a média aritmética que diz que a metade dos termos extremos é igual ao termo central.

(a_1,a_2,a_3)~\to~ \dfrac{a_1+a_3}{2}=a_2\\\\
 \dfrac{(x+1)+( x^{2} -5)}{2}=2x\\\\
x+1+ x^{2} -5=2*2x\\
 x^{2} +x-4=4x\\
 x^{2} +x-4-4x=0\\
 x^{2} -3x-4=0\\
\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-3)^2-4*1*(-4)\\
\Delta=9+16\\
\Delta=25\\\\
x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{3\pm5}{2}\begin{cases}x'=-1\\
x''=4\end{cases}

Como não temos medidas negativas, somente x=4 nos serve. Substituindo x na sequência acima, teremos:

x+1,~2x,~ x^{2} -5\\
4+1,~2*4,~4^2-5\\
5,~8,~11

Sabendo-se que o perímetro de um triângulo é a soma de seus lados, fazemos:

P_\triangle=a+b+c\\
P_\triangle=5+8+11\\\\
\boxed{P_\triangle=24}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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