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  • Usuário do Brainly
2013-07-30T18:34:13-03:00

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Boa noite.

Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares, se multiplicados, devem totalizarem -1.

Os coeficientes angulares são aqueles que acompanham o "x" numa equação reduzida de uma reta.

Portanto, as equações que não estão de uma forma reduzida, teremos que transforma-las nesta forma para comparar e multiplicar os coeficientes.

(r) \ \boxed{y = 2x+3}
\\\\
coeficiente \ angular \ (m) = 2

A reta "r" já está na forma reduzida.

(s) \ x-4y+4=0
\\\\
4y = x+4
\\\\
y = \frac{1x}{4} + \frac{4}{4}
\\\\
\boxed{y = \frac{1x}{4} + 1}
\\\\
coeficiente \ angular \ (m) = \frac{1}{4}

(t) \ x+2y-6=0
\\\\
2y = -x+6
\\\\
y = -\frac{1x}{2} + \frac{6}{2}
\\\\
\boxed{y = -\frac{1x}{2} + 3}
\\\\
coeficiente \ angular \ (m) = -\frac{1}{2}

(u) \ y = -2x-1
\\\\
coeficiente \ angular \ (m) = -2

Tem um macete pra saber qual número devemos multiplicar para dar -1 e saber se é perpendicular. 

O número que devemos multiplicar o coeficiente para ser perpendicular, deve ter o denominador invertido com o denominador com sinal trocado. Vamos aos exemplos:

O coeficiente da reta "r" é 2. Uma reta perpendicular à esta reta, seu coeficiente deve valer -1/2. Ou seja, a reta t vale -1/2. Portanto, as duas são perpendiculares.

\boxed{Retas \ r \ e \ t \ s\~{a}o \ perpendiculares \ entre \ si}

Na reta "s", o coeficiente vale 1/4, portanto, uma reta perpendicular a esta deve valer -4. Como nenhuma reta do exercício tem esse coeficiente, eão é perpendicular com nenhuma outra.

A reta "t" já comparamos.

A reta "u", por ter coeficiente -2, deve ser multiplicada por um coeficiente 1/2 para ser perpendicular. Como não há nenhuma reta com esse requisito, ela não é perpendicular a nenhuma.

\therefore \boxed{\boxed{Apenas \ \underline{r} \ e \ \underline{t} \ s\~{a}o \ perpendiculares}}
6 4 6