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2013-07-31T00:37:14-03:00

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Olá, Larinha.

Vamos reescrever a reta s para verificar qual é o seu coeficiente angular:

-3x+4y+6=0 \Rightarrow 4y=3x-5 \Rightarrow y=\frac34x-\frac54 \Rightarrow
\\\\
m_s=\frac34

Como a reta s forma um ângulo de 45º com a reta r e conhecemos o coeficiente angular da reta s, podemos então calcular qual é o coeficiente angular da reta r:

\tan45\º=\left|\frac{m_s-m_r}{1+m_s\cdot m_r}\right| \Rightarrow 1=\left|\frac{\frac34-m_r}{1+\frac34\cdot m_r}\right| \Rightarrow \frac{\frac34-m_r}{1+\frac34\cdot m_r}=\pm1 \Rightarrow
\\\\
\begin{cases}
\frac{\frac34-m_r}{1+\frac34\cdot m_r}=1\Rightarrow \frac34-m_r=1+\frac34\cdot m_r \Rightarrow \frac74m_r=-\frac14\Rightarrow m_r=-\frac17\\\\
\frac{\frac34-m_r}{1+\frac34\cdot m_r}=-1\Rightarrow \frac34-m_r=-1-\frac34\cdot m_r \Rightarrow \frac14m_r=\frac74\Rightarrow m_r=7\end{cases}

Obtidos os dois coeficientes angulares possíveis da reta r, vamos determinar agora os dois possíveis coeficientes lineares, substituindo o ponto (6,3) nas equações alternativas das retas:

y=m_rx+p \Rightarrow
\\\\
\begin{cases}
3=-\frac17\cdot 6+p \Rightarrow p=3+\frac67=\frac{21+6}7=\frac{27}7\\
3=7\cdot6+p \Rightarrow p=3-42=-39
\end{cases}

As equações das retas que passam pelo ponto (6,3) e fazem ângulo de 45º com a reta s são, portanto:

\begin{cases} y=-\frac{x}7+\frac{27}7\text{ ou }x+7y-27=0\\\\y=7x-39\text{ ou }-7x+y+39=0 \end{cases}
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