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2014-07-18T18:54:59-03:00

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Para resolver biquadrada você faz o seguinte :

\boxed{ \left \{ {{x^4=y^2} \atop {x^2=y}} \right. }

Aplicando :

11y^2-7y-4=0\\
\\\Delta=49+16*11\\\Delta=225\\\
\\y= \frac{7\pm~15}{22} \\
\\y'=1\\
\\y''=- \frac{4}{11}

Determinado a raízes 

\boxed{ \left \{ {{x= \sqrt{y'} } \atop {x= \sqrt{y''} }} \right. }

x=\pm \sqrt{1} \\
\\x=\pm1

x= \sqrt{- \frac{4}{11} } \\
\\x=\pm \frac{2i}{ \sqrt{11} }

\boxed{S=\{1,-1, \frac{2i}{ \sqrt{11} },- \frac{2i}{ \sqrt{11} }\}}


2014-07-18T20:13:59-03:00

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Olá Gaby,

dada a equação biquadrada,

11x^4-7x^2-4=0

fatore a equação,

(11 x^{2} )^2-7 x^{2} -4=0

e use uma variável auxiliar,  x^{2} =k  :

11(k)^2-7*k-4=0\\
11k^2-7k-4=0\\\\
\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-7)^2-4*11*(-4)\\
\Delta=49+176\\
\Delta=225\\\\
k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}=\dfrac{-(-7)\pm \sqrt{225} }{2*11}= \dfrac{7\pm15}{22}\begin{cases}k'= \dfrac{7-15}{22}= \dfrac{-8}{~~22}=- \dfrac{4}{11}\\\\
k''= \dfrac{7+15}{22}= \dfrac{22}{22}=1     \end{cases}

Retomando a variável original, temos:

Para k=-(4/11):

 x^{2} =k\\\\
 x^{2} =- \dfrac{4}{11}\\\\
 x= \pm\sqrt{- \dfrac{4}{11} }~\to~lembre-se~que~ \sqrt{-1}=i:\\\\
x= \pm\sqrt{-1}* \sqrt{ \dfrac{4}{11} }\\\\
x= \pm\sqrt{ \dfrac{4}{11} }*i\\\\
x= \pm\dfrac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{11} }i~\to~x= \pm\dfrac{2}{ \sqrt{11} }i~\to~x=\pm\dfrac{2 \sqrt{11} }{ \sqrt{11}* \sqrt{11}  }i~\to~x=\pm\dfrac{2 \sqrt{11} }{11}i   


para k=1:

 x^{2} =1\\
x=\pm \sqrt{1}\\
x=\pm1\\\\\\
\boxed{\boxed{S=\left\{ \dfrac{2 \sqrt{11} }{11}i,- \dfrac{2 \sqrt{11} }{11}i,~1,-1\right\}}}

Se for no campo dos números reais, desconsidere as raízes complexas, e o conjunto solução será S={1, -1}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))