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A melhor resposta!
2014-07-18T19:15:44-03:00

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Olá,

para facilitar a resolução das equações acima eleve os dois membros da equação ao quadrado:

 \sqrt{x-1}=3-x\\
( \sqrt{x-1})^2=(3-x)^2\\
 x-1=9-6x+x^2\\
 x^{2} -6x-x+9+1=0\\
 x^{2} -7x+10\\\\
\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-7)^2-4*1*10\\
\Delta=49-40\\
\Delta=9\\\\
x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{9} }{2*1}= \dfrac{7\pm3}{2}\begin{cases}x'=2\\
x''=5\end{cases}\\\\
para~x=2:\\\\
 \sqrt{2-1}=3-2\\
 \sqrt{1}=1~(verdade)\\\\
para~x=5\\
 \sqrt{5-1}=3-5\\
 \sqrt{4}=-2~(falso)~~\notin R\\\\
\boxed{S=\{2\}}

_______________________

4-x= \sqrt{x+2}\\
(4-x)=( \sqrt{x+2})^2\\
16-8x+x^2=x+2\\
 x^{2} -8x-x+16-2=0\\
 x^{2} -9x+14=0\\\\
\Delta=(-9)^2-4*1*14\\
\Delta=81-56\\
\Delta=25\\\\
x= \dfrac{-(-9)\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{9\pm5}{2}\begin{cases}x'=2\\
x''=7\end{cases}\\\\
para~x=2:\\
4-2= \sqrt{2+2}\\
2= \sqrt{4}~(verdade)\\\\
para~x=7\\
4-7= \sqrt{7+2}\\
-3= \sqrt{9}~(falso)\\\\
\boxed{S=\{2\}}

Tenha ótimos estudos =))
2 5 2
2014-07-18T20:15:56-03:00

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A)  

(Vx-1)²  = (3-x)²
   x - 1 = 9 - 6x + x²
x² - 6x - x + 1 + 9 = 0
x² + 7x + 10 = 0

Δ= 7² - 4.1.(10)= 49-40= 9                             V9 = 3

x =  7+/-3 ==>x =  7+/-3
           2.1                2

x1  =   7+ 3  ==>x1= 5    ;   x2 =  7-3  ==> x2=2
              2                                    2        


 Vx-1  = 3-x

x1= 5 ==> V5-1  = 3-5  ==> V4 = - 2      Falso

x2= 2 ==> V2-1  = 3-2  ==> V1 = 1   verdadeiro 




B)
   (4-x)² = ( Vx+2)²
 16 - 8x + x² = x + 2
  x² - 8x - x + 16 - 2 = 0
  x² - 9x + 14 = 0
  
Δ= (-9)² - 4.1.14= 81- 56 = 25                      √25 = 5


x= 9 +/-5 ==> x = 9+/-5
      2.1                   2

x1 = 9+5 ==> x1 = 7
          2          

x2 = 9-5 ==> x2 = 2
          2

  4-x = Vx+2

x1= 7 ==> 4-7 = V7+2 ==>  -3 = 3   Falso

x2= 2 ==> 4-2 = V2+2 ==>  2 = 2  verdadeiro

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