Respostas

2014-07-18T21:57:54-03:00
Olá Amore!

Olha n tem segredo n...Para fazer essa inequação basta colocar o q tem incognita para um lado...e o q tem número para o o outro...E lembrar sempre que quando multiplicamos por -1 (pois o x não pode ficar negativo) a seta muda para a direção oposta...;)

x+4 \leq 2x-6 \\ x-2x \leq -6-4 \\ -x \leq -10*(-1) \\  \\ x \geq 10
Olá! Então, cheguei ao resultado 10 também, porém no exercício a resposta da inequação é dada em intervalo, sendo: (-∞,2/3]U[10,+∞)
Perdoe minha flor mas por descuido não vi, isso se trata de uma inequação modular e n uma simples inequação realmente a resposta correta é a acima.. :)
A melhor resposta!
2014-07-19T13:15:20-03:00
Olá moninogueira,

Quando tratamos de inequações modulares, precisamos analisar todas as situações que cada módulo nos propõe. 

Para a inequação modular:
|x+4| ≤ |2x -6|

Podemos elevar os dois lados da inequação ao quadrado, mantendo assim a sentença e eliminando os módulos:

(x+4)² ≤ (2x-6)²
(x+4)(x+4) ≤ (2x-6)(2x-6)
x² +8x +16 ≤ 4x² -24x +36
3x² -32x +20 ≥ 0

Isso nos resultou em uma inequação do segundo grau, podemos resolver através do método de bhaskara:
Δ = b² -4ac
Δ = 1024 - 240
Δ = 784

Para as raízes que satisfazem essa inequação, temos:
x' = (-b +√Δ)/2a
x' = (32+28)/6
x' = 60/6
x' = 10

e

x'' = (-b -√Δ)/2a
x'' = (32-28)/6
x'' = 4/6      (simplificando por :2)
x'' = 2/3

Para uma parábola da inequação do segundo grau, sabemos que suas raízes são 10 e 2/3. Note que, quando chegamos inequação do segundo grau, ela nos pede valores de x que satisfazem a sentença para ser maior ou igual que zero, ou seja, os valores positivos da parábola dessa inequação.

Veja o esboço do gráfico que eu desenhei e repare que estamos querendo todos os valores de x onde a parábola esteja acima ou exatamente no 0 do eixo das abcissas. Como a parábola cresce indefinidamente, concluímos que ela será positiva ou nula para qualquer número menor ou igual que 2/3 ou qualquer número maior ou igual que 10.

Então, matematicamente, a solução dessa inequação modular é dada por:
S = {x ∈ R | x ≤ 2/3 ou x ≥ 10}
ou ainda se preferir:
S = -∞, 2/3] U [10, +

Bons estudos!
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Muito obrigado mesmo, inclusive pelo gráfico! Agora eu entendi.