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2014-07-19T10:59:17-03:00
Uma piramide hexagonal tem como sua base um hexaedro, 6 triângulos equiláteros.
Sua área é igual à soma da área da sua base mais a área lateral.
O seu volume é igual à área da base vezes a altura dividido por 3.
VAMOS AOS CÁLCULOS!!
Área da Base de 6 triângulos equiláteros:  \frac{L^{2}  \sqrt{3}}{4}
\frac{6.8^{2} \sqrt{3}}{4}  \\ 
\frac{6.16 \sqrt{3}} \\ 

96 \sqrt{3} 




Área Lateral =  \frac{6L.Ap}{2} \\ 
 \frac{6.8.10}{2} =240\\ 


Área Total = Área da Base + Área Lateral
Área Total = 96√3 + 240

Volume =  \frac{Abase . H}{3} \\ 
Se o apotema e  \frac{1}{3}.H \\ 
Entao:
10 =  \frac{1}{3} H \\ 
H = 30


Volume:  \frac{96 \sqrt{3} .10}{3}  \\ 
 \frac{960 \sqrt{3}}{3} \\ 
320 \sqrt{3}
1 5 1
Faltou os calculos
sim, kk, eu tinha apertado sem querer no responder, já coloquei, miss click ;S
Obrigado. Valeu !!!
2014-07-19T18:02:28-03:00

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Como a base é um hexágono regular, a fórmula para calcular sua área é:

\boxed{A_b=\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}}

A_b=\frac{6*8^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=\frac{6*64\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=\frac{384\sqrt{3}}{4}\\\\ \boxed{A_b=96\sqrt{3}\ cm^2}

A área lateral é a soma das áreas das 6 faces da pirâmide. Cada face é a área de um triângulo, onde a base vale 8 cm e a altura 10 cm.

\boxed{A_l=6A_f}\\\\ A_l = 6(\frac{8*10}{2})\\\\ A_l=6*(\frac{80}{2})\\\\ \boxed{A_l=240\ cm^2}

Área total

\boxed{A_t=A_b+A_l}\\\\ A_t=96\sqrt{3}+240\\\\ \boxed{A_t=48(2\sqrt{3}+5)\ cm^2}

Volume é calculado por:

\boxed{V=\frac{A_b*h}{3}}

Não temos a altura, mas podemos encontrá-la. A altura, a altura de um triângulo equilatero da base e o apótema da pirâmide formam um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o apótema da pirâmide.

Primeiro, vamos encontrar a altura do triângulo equilátero:

\boxed{h=\frac{l\sqrt{3}}{2}}\\\\ h=\frac{8\sqrt{3}}{2}\\\\ \boxed{l=4\sqrt{3}\ cm}

Agora, vamos encontrar a altura da pirâmide

10^2=(4\sqrt{3})^2+H^2\\\\ 100 = 52+H^2\\\\ H^2=52\\\\ \boxed{H=2\sqrt{13}\ cm}

Agora voltamos no volume

V=\frac{96\sqrt{3}*2\sqrt{13}}{3}\\\\ \boxed{V = 64\sqrt{39}\ cm^3}