Resolva as inequações, no conjunto dos números reais..
Gente por favor quem puder me ajudar, tem haver com propiedades de potência..

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pretinho man outra pergunta qq
dae respondo esta parwce que ta dando leg
cara a rsposta esta ae
tae júnior
(1/8)^2x-5<=(1/4)^-x+1 ### (2^-3)^2x-5<=(2^-2)^-x+1 corta os 2### (-3)*2x-5<=(-2)*-x+1### -6x+15<=2x-2### -6x+2x<=-15 -2 ss####### -4x<=-17 multiplica por menos um (-1). ### 4x>=17 # X>=17/4

Respostas

2014-07-20T02:25:41-03:00

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E aí mano,

dadas as desigualdades é bom lembrar que quando a base de uma inequação exponencial está compreendida entre 0 e 1, devemos inverter o seu sinal. Vamos relembrar algumas das propriedades da exponenciação, pois vamos utilizar agora:

_______________________

a^m*a^n~\to~a^{m+n}\\\\&#10; \dfrac{1}{a}~\to~ \dfrac{1}{a^1}~\to~a^{-1}\\\\\\&#10;(a^m)^n~\to~a^{m*n}~\to~a^{mn}

_______________________

\left( \dfrac{1}{8}\right)^{2x-5} \leq ~~\left( \dfrac{1}{4}\right)^{x+1}\\\\\\&#10;\left( \dfrac{1}{2^3}\right)^{2x-5} \leq ~~\left( \dfrac{1}{2^2}\right)^{x+1}\\\\\\&#10;(2^{-3})^{2x-5}  \geq  ~~(2^{-2})^{x+1}\\\\&#10;\not2^{-6x+15} \geq ~~\not2^{-2x-2}\\\\&#10;-6x+15 \geq -2x-2\\&#10;15 +2\geq-2x+6x\\&#10;17 \geq 4x\\\\&#10;x \geq  \dfrac{17}{4}\\\\\\&#10;\boxed{S=\left\{x\in~\mathbb{R}~|~x \geq  \dfrac{17}{4}\right\}}   &#10;

_______________________

( \sqrt{3})^{ x^{2} -3x} \geq ( \sqrt{3})^{4}~~~(bases~iguais~eliminamos)\\\\&#10; x^{2} -3x \geq 4\\&#10; x^{2} -3x-4 \geq 0\\\\&#10;\Delta=(-3)^2-4*1*(-4)\\&#10;\Delta=9+16\\&#10;\Delta=25\\\\&#10;x \geq  \dfrac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2*1} \geq  \dfrac{3\pm5}{2}  \geq \begin{cases}x' \geq  \dfrac{3-5}{2} \geq  \dfrac{-2}{~~2} \geq -1\\\\&#10;x'' \geq  \dfrac{3+5}{2} \geq  \dfrac{8}{2} \geq 4    \end{cases}\\\\\\&#10;\boxed{S=\left\{x\in~\mathbb{R}~|~4 \leq x \geq -1\right\}}

_______________________

5^{2x}<-5+6*5^x\\&#10;(5^x)^2-6*5^x+5<0\\\\&#10;5^x=k,~substitua:\\\\&#10;k^2-6k+5<0\\\\&#10;\Delta=(-6)^2-4*1*5\\&#10;\Delta=36-20\\&#10;\Delta=16\\\\&#10;k< \dfrac{-(-6)\pm \sqrt{16} }{2*1}< \dfrac{6\pm4}{2}<\begin{cases} k'<\dfrac{6-4}{2}< \dfrac{2}{2}<1\\\\&#10;k''< \dfrac{6+4}{2}< \dfrac{10}{2}<5    \end{cases}

Retomando a variável original, teremos:

5^x<1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5^x<5\\&#10;\not5^x<\not5^0~~~~~~~~~~~~~~~~~~\not5^x<\not5^1\\\\&#10;x<0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x<1\\\\\\&#10;\boxed{S=\{x\in~\mathbb{R}~|~0>x<1\}}

Tenha ótimos estudos =))
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valeeeu muiito korvo
ja entendir, rlx.
vc é dez..
o moderador excluiu
a resposta