Respostas

2013-07-31T13:43:22-03:00
Utilizando a fórmula da área do triângulo equilátero, podemos descobrir o lado do triângulo do enunciado:

A_{\triangle equilatero}=\dfrac{\ell^{2}_{3}\sqrt{3}}{4}

16\sqrt{3}=\dfrac{\ell^{2}_{3}\sqrt{3}}{4}

\ell^{2}_{3}=64

\ell_{3}=8\;m

Agora podemos calcular a altura deste triângulo através da fórmula:

h=\dfrac{\ell_{3}\sqrt{3}}{2}

h=\dfrac{8\sqrt{3}}{2}

h=4\sqrt{3}\;m

O problema nos diz que a altura do triângulo equilátero é igual à diagonal do quadrado, então:

d_{4}=h

d_{4}=4\sqrt{3}\;m

Utilizando a fórmula da diagonal do quadrado, podemos descobrir o lado do quadrado DEFG:

d_{4}=\ell_{4}\sqrt{2}

4\sqrt{3}=\ell_{4}\sqrt{2}

\ell_{4}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\times\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

\ell_{4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{2}=2\sqrt{6}\;m

Agora podemos calcular a área do quadrado:

A_{DE{F}G}=\ell_{4}^{2}

A_{DE{F}G}=(2\sqrt{6})^{2}

A_{DE{F}G}=4\times6

A_{DE{F}G}=24\;m^{2}

Resposta: A área do quadrado DE{F}G é 24m^{2}



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A área do quadrado é igual ao valor do lado ao quadrado. Como eu descobri logo acima o valor do lado, bastou elevá-lo ao quadrado. Qual a dúvida?
é que apareceu um 4 em baixo e eu fiquem sem entender o que era
mas agora eu ja entendi
Muito obrigada
Ok