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A melhor resposta!
2014-07-20T23:25:42-03:00
 \int\limits^5_1 {2 + 3x -  x^{2} } \, dx  = [2x + 3 \frac{ x^{2} }{2 }- \frac{ x^{3} }{3}  ]   \left[\begin{array}{ccc}5\\1\\\end{array}\right] =  \\ (2 . 5 + 3 .  \frac{ 5^{2} }{2}- \frac{ 5^{3} }{3}  ) - (2 . 1 + 3 .  \frac{ 1^{2} }{2}- \frac{ 1^{3} }{3}) = (10 +  \frac{75}{2}- \frac{125}{3} ) - (2 +  \frac{3}{2} -  \frac{1}{3}  ) \\  \frac{35}{6} -  \frac{19}{6} =  \frac{16}{6}= \frac{8}{3}

 \int\limits^a_0 {x \sqrt{ a^{2} - x^[tex]- \frac{1}{2} ( \frac{-2}{ \sqrt{u} } ) = - \frac{1}{2} ( \frac{-2}{ \sqrt{ a^{2} - x^{2} } } ) \\ - \frac{1}{2}[]{2} } } \, dx [/tex]

u =  a^{2} - x^{2}  \\ du = 0 - 2x dx = -2xdx

Para termos du, devemos então criar um "-2" dentro da integral e, para equilibrar, criar um "-1/2" fora da integral.

- \frac{1}{2} \int\limits^a_0 {-2x \sqrt{ a^{2} - x^{2} } } \, dx = - \frac{1}{2} \int\ { \sqrt{u} } \, du \\ \\ - \frac{1}{2} \int\ { u^{ \frac{1}{2} } } \, dx = - \frac{1}{2} ( \frac{ u^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } ) = - \frac{1}{2} (  \frac{2 u^{ \frac{3}{2} } }{3} )

Temos que substituir u antes de substituir pelos limites:

- \frac{1}{2} (  \frac{2 u^{ \frac{3}{2} } }{3} )=- \frac{1}{2}[(2 (  \frac{a^{2} - x^{2} )^{ \frac{3}{2} } }{3} )]= - (\frac{a^{2} - x^{2} )^{ \frac{3}{2} } }{3})

Agora substituindo pelos limites de integração:

 - (\frac{(a^{2} - x^{2} )^{ \frac{3}{2} } }{3})  =  - (\frac{(a^{2} - a^{2} )^{ \frac{3}{2} } }{3}) = 0 - [-  (\frac{(a^{2} - 0^{2} )^{ \frac{3}{2} } }{3})] =\frac{(a^{2}  )^{ \frac{3}{2} } }{3} =  \frac{ a^{3} }{3}

Espero ter ajudado.
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kkk, estava errando besteira. Agora sai. jaja posto.
Agora sim. Prontinho.
Porque que o a , na hora de fzr a derivada lá no começo , ele é uma constante ( já que vc colocou ele valendo zero na derivada) ?
Entendi que o A ele é um valor determinado, portanto, constante. AAAAH ENTENDII kkkkk ,desculpa , pergunta besta
kkk, é isso mesmo, o a é constante. por isso derivada igual a zero. :)