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2014-07-21T19:29:01-03:00
Normalmente, em alguns livros existem tabelas para memorizar as principais razões trigonométricas.

Se x = 30°,

sen x =  \frac{1}{2}

cos x =  \frac{ \sqrt{3} }{2}


Logo,

 \frac{ \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2} }


 \frac{1 +  \sqrt{3} }{2} .  \frac{2}{ \sqrt{3} - 1}

Como é uma multiplicação, pode-se usar cancelamento.

 \frac{1 +  \sqrt{3} }{ \sqrt{3} - 1 }

Raíz no denominador, usa-se a racionalização.

Multiplica-se ambos os fatores por  \sqrt{3} + 1

(sinal contrário ao denominador).

Feito isso,  \frac{2( \sqrt{3} + 2) }{4} =  \frac{ \sqrt{3}+ 2 }{2}

Simplifica-se os fatores em evidência, dando o resultado final.