Respostas

2013-07-31T22:31:46-03:00
Pela fórmula da tangente, obtemos:

\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}

2=\dfrac{\sin x}{\cos x}

\sin x=2\cos x

Utilizando o encontrado acima na fórmula \sin^{2}x+cos^{2}x=1, temos:

\sin^{2}x+cos^{2}x=1

(2\cos x)^{2}+cos^{2}x=1

4\cos^{2}x+cos^{2}x=1

5\cos^{2}x=1

\cos^{2}x=\dfrac{1}{5}

\cos x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}

Agora, calculando \sin x, temos:

\sin x=2\cos x

\sin x=2\times(\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}})

\sin x=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}

Obs: O seno e o cosseno terão os mesmos sinais



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