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2014-07-22T04:21:43-03:00

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Olá,

dada a expressão:

 \dfrac{2i^{203}+3i^{426}}{3i^{32}-i^{620}}

e sabendo-se que as potências de i são:

i^0=1\\
i^1=i\\
i^2=-1\\
i^3=i^2*i^1=(-1)*i=-i\\
i^4=i^2*i^2=(-1)*(-1)=1\\
i^5=i^2*i^3=(-1)*(-i)=i\\
.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.\\
.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.\\
.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.

Vamos dividir cada expoente da expressão acima por 4, o resto de cada divisão, será o novo expoente de i:

203 |_4_      426 |_4_      32 |_4_      620 |_4_
 0     50       0     106       0    8         2     155  
               26                               22
                                                   20
                                                         0
Voltando à expressão com os novos expoentes de i, teremos:

 \dfrac{2i^3+3i^2}{3^0-i^0}=\dfrac{2*(-i)+3*(-1)}{3*1-1}=\dfrac{-2i-3}{3-2}=\dfrac{-3-2i}{2}=-\dfrac{3}{2}-i

Portanto,

 \dfrac{2i^{203}+3i^{426}}{3i^{32}-i^{620}}~~~vale~~~ -\dfrac{3}{2}-i

Tenha ótimos estudos =))
1 5 1
2014-07-22T07:49:35-03:00

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Bom, sabemos que:

i^0=1\\ i^1=i\\ i^2=-1\\ i^3=-i\\ i^4=1\\ i^5=i

Vimos que os valores repetem de 4 em 4, por isso, vamos dividir e pegar o resto.

203 | 4                  426 | 4                   32 | 4            620 | 4
03     50                026  106                 0    8            22  155
                               2                                               0

O resto é 3          O resto é 2          O resto é 0         O resto é 0

Portanto:

i^2^0^3=-i\\ i^4^2^6=i^2\\ i^3^2=i^0\\ i^6^2^0=i^0

\frac{2(-i)+3(-1)}{3(1)-1}\\\\ \boxed{\frac{-2i-3}{2}}