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2014-07-22T17:07:07-03:00

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E aí mano,

observe o triângulo que se segue, 

                                       A
                                       /|\
                                     /  |  \
                                   /    |    \
                                 /___|___\
                               B      M     C

o comprimento de AM é a medida da mediana do triângulo pedido, então, vamos achar o valor do ponto médio entre BC, esse o valor do ponto médio distante ao ponto A, é o comprimento da mediana.

p_m=\left( \dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\\\\\\
p_m=\left( \dfrac{4+(-2)}{2}, \dfrac{-6+(-4)}{y}\right)\\\\\\
p_m=\left( \dfrac{2}{2}, \dfrac{-10}{~~2}\right)\\\\
p_m=(1,-5)

Agora, calcularemos a distância de A a M:

d_{ \alpha  \beta }= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\\\\
d_{AM}= \sqrt{(1-0)^2+(-5-0)^2} \\
d_{AM}= \sqrt{1^2+(-5)^2}\\
d_{AM}= \sqrt{1+25}\\
d_{AM}= \sqrt{26}

Portanto, a medida da mediana é √26

Tenha ótimos estudos =))
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