Respostas

2013-08-01T13:56:35-03:00
Com três pontos distintos e não alinhados formamos um plano, para que com eles seja formada uma reta é preciso que eles estejam alinhados. 

Considere os pontos A(1,2), B(3,0), C(4,-1). Colocando-os em um plano cartesiano percebemos que a união irá formar uma reta, ou seja, eles estão alinhados. 



Unir os três pontos distintos em um plano cartesiano é uma opção para verificar seu alinhamento, mas isso nem sempre apresenta uma resposta segura, pois um dos três pontos pode estar milímetros fora da reta formada, o que deixa os três pontos não alinhados. 

Por esse motivo, ao verificar se os três pontos são alinhados, é preciso seguir a seguinte condição: 

Os pontos A, B e C pertencem à reta formada acima e o ponto B é comum aos segmentos AB e BC, nesse caso podemos aplicar a seguinte propriedade: Duas retas paralelas que possuem um ponto em comum são coincidentes. 

Unindo essa propriedade com o cálculo dos coeficientes, iremos concluir que os pontos A, B e C serão paralelos se o coeficientes dos dois segmentos mAB e mBC forem iguais. 

mAB = 0 – 2 = - 2 = - 1 
            4 – 3       2 

MBC = -1 – 0 = -1 = - 1 
             4 – 3      1 

Como mAB = mBC podemos dizer que os três (A, B e C) pontos estão alinhados. 

Analisando esse exemplo chegamos à seguinte condição de alinhamento de três pontos: 

Dado três pontos distintos A (xA, yB), B (xB,yB) e C (xC, yC), eles serão alinhados se, somente se, os coeficientes mAB e mBC forem iguais.