1- Determine o 12° termo da P.A (-8,-3,-2,...)

2- Calcule a soma dos 27 primeiros números ímpares positivos.

3- Determine o 10° termo da P.G ( 1 sobre 64 , -1 sobre 32,...)

4- Determine a soma dos termos da P.G (1,3,9,...729)

5- Calcule a soma da P.g infinita (-1, 1 sobre 4 , -1 sobre 16,...)





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Respostas

2014-07-22T23:13:20-03:00

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E aí Willian,

sabendo-se que:

a_1=-8\\r=a_2-a_1~\to~r=-3-(-8)~\to~r=-3+8~\to~r=5\\
n=12~termos\\
a_{12}=?

Pela fórmula do termo geral, teremos:

a_n=a_1+(n-1)r\\
a_{12}=-8+(12-1)*5\\
a_{12}=-8+11*5\\
a_{12}=-8+55\\
\boxed{a_{12}=47}

___________________

Primeiro número ímpar positivo a1=1, r=2 (os números ímpares se intercalam de 2 em 2) e n=27 (quer até o 27º número ímpar). Pela fórmula do termo geral:

a_{27}=1+(27-1)*2\\
a_{27}=1+26*2\\
a_{27}=1+52\\
a_{27}=53

Somando os números ímpares pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., teremos:

S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\
S_{27}=\dfrac{(1+53)*27}{2}\\\\
S_{27}=\dfrac{54*27}{2}\\\\
S_{27}=27*27\\\\
\boxed{S_{27}=729}

____________________

\begin{cases}a_1= \dfrac{1}{64}\\
q=(a_2)/(a_1)~\to~q= -\dfrac{1}{32}:\dfrac{1}{64}\right)~\to~q=-2\\
n=10~termos\\
a_{10}=?\end{cases}

Usando a fórmula do termo geral da P.G., teremos:

a_n=a_1*q^{n-1}\\\\
a_{10}= \dfrac{1}{64}*(-2)^{10-1}\\\\
a_{10}= \dfrac{1}{64}*(-2)^9\\
a_{10}= \dfrac{1}{64}*(-512)\\\\
\boxed{a_{10}=-8}

____________________

a_1=1\\
a_n=729\\
q=(a_2)/(a_1)~\to~q=3/1~\to~q=3\\
n=?\\
S_n=?

Usando a fórmula do termo geral da P.G., para descobrirmos o número de termos, teremos:

729=1*3^{n-1}\\
3^{n-1}=729/1\\
3^{n-1}=729\\
\not3^{n-1}=\not3^6\\\\
n-1=6\\
n=6+1\\
n=7\\\\
S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\
S_{7}= \dfrac{1*(3^7-1)}{3-1}\\\\
S_{7}= \dfrac{2.187-1}{2}\\\\
S_{7}= \dfrac{2.186}{2}\\\\
\boxed{S_{7}=1.093}

_____________________

a_1=-1\\
q=(a_2)/(a_1)~\to~q= \dfrac{1}{4}:(-1)~\to~q=- \dfrac{1}{4}\\
S_\infty=?

Aplicando a fórmula da P.G. infinita, teremos:

S_\infty= \dfrac{a_1}{q-1}\\\\
S_\infty= \dfrac{-1}{- \dfrac{1}{4}-1 }\\\\\\
S_\infty= \dfrac{-1}{- \dfrac{5}{4} }\\\\\\
S_\infty= -\dfrac{1}{1}:\left(- \dfrac{5}{4}\right)\\\\\\
S_\infty= -\dfrac{1}{1}*\left(- \dfrac{4}{5}\right)\\\\\\
\boxed{S_\infty= \dfrac{4}{5}}

Tenha ótimos estudos =))
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Obrigado. Você me ajudou muito.
atualiza a página aí mano, deve ta tudo bagunçado
falta a última, esqueci ::
agr sim ta completo ^^ flwww