Economistas afirmam que a dívida externa de um determinado país crescerá segundo a lei y = 40 .1,2 x (elevado a x, ok), sendo y o valor da dívida (em bilhões de dólares) e o x o nº de anos transcorridos após a divulgação dessa previsão. Em quanto tempo a dívida estará estimada em 90 bilhões de dólares? (Dados: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48) calculos! pois sei que o meu esta errado!!!!
Resposta: 4,5 anos

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2014-07-22T22:50:51-03:00

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\boxed{\boxed{y=40*1,2^{x}}}

y é expresso em bilhões de dólares
x é expresso em anos
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O exercício quer que calculemos o tempo que a dívida estará estimada em 90 bilhões de dólares, logo y = 90

y=40*1,2^{x}\\90=40*1,2^{x}\\90/40=(12/10)^{x}\\9/4=(3*2^{2}/10)^{x}\\3^{2}/2^{2}=(3*2^{2}/10)^{x}\\(3/2)^{2}=(3*2^{2}/10)^{x}

Não podemos igualar as bases. Aplicando logaritmo na base 10 dos 2 lados da equação:

log~(3/2)^{2}=log~(3*2^{2}/10)^{x}\\2*log~(3/2)=x*log~(3*2^{2}/10)\\2*(log~3-log~2)=x*(log~3+log~2^{2}-log~10)\\2*(0,48-0,3)=x*(0,48+2log~2-1)\\2*(0,18)=x*(-0,52+2*0,3)\\0,36=x*(-0,52+0,6)\\0,36=x*0,08\\0,36/0,08=x\\x=36/8\\x=4,5~anos
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