Respostas

2014-07-24T14:56:01-03:00
 É conveniente notar que tanto  como  terão o mesma imagem. Em resumo, mexer no ângulo não altera a imagem. Então, podemos afirmar que,



Multiplica-se a inequação por um fator dois:



Soma-se :





Logo, .

O Período de uma função é um intervalo numérico  que se deve acrescentar a um elemento  do domínio afim de que . Ou seja, o período é a distância que separa dois elementos do domínio que possuem a mesma imagem.

Vamos pra prática, temos um relógio marcando três horas. Quanto tempo demora para que o ponteiro das horas volte para o ponto de partida? 

Sabemos que será 12h, pois ele voltará a essa posição as quinze horas. Então, o período dele é . Um relógio é apenas uma aplicação do ciclo trigonométrico. Veja que,

Se . Qual outro valor , tal que , que obteremos ?

Será , então se , teremos que 

Logo, também válido para seno, para termos dois cossenos iguais, devemos dar uma volta completa, equivalente a  radianos.

Porém, esse período não é sempre constante, por isso, quando temos , fazemos  e , então, .

Logo, 





Assim,



Nélio, eu não entendi isso. Sem problema, se temos uma função do tipo  ou , o período  será dado por 

No caso, , então, .

Portanto, a imagem é  e 
2014-07-24T14:58:34-03:00
FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA
No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando que o intervalo do círculo é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número real x = 5π/2, quando desmembrado temos: x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2. Note que o arco dá uma volta completa (2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4 de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). Podemos associar o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qual é imagem também do número π/2. Existem outros infinitos números reais maiores que 2π e que possuem a mesma imagem. Observe: 9π/2 = 2 voltas e 1/4 de volta
13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta
17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta

Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa característica na seguinte forma: π/2 + 2kπ, onde k Є Z. E de uma forma geral abrangendo todos os arcos com mais de uma volta, x + 2kπ.

Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções circulares como: função seno, função cosseno e função tangente.

Características da função seno

É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = senx. O sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe:

ESPERO TER AJUDADO.