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2014-07-24T21:27:35-03:00

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Olá Fabricia,

passe 7 para o outro lado da igualdade, depois eleve os dois lados da equação, ao quadrado:

7+ \sqrt{x-1}=x\\
 \sqrt{x-1}=x-7\\
( \sqrt{x-1})^2=(x-7)^2\\
x-1= x^{2} -14x+49=0\\
 x^{2} -14x-x+49+1=0\\
 x^{2} -15x+50=0\\\\
\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-15)^2-4*1*50\\
\Delta=225-200\\
\Delta=25\\\\
x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-15)\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{15\pm5}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{15-5}{2}= \dfrac{10}{2}=5\\\\
x''= \dfrac{15+5}{2} = \dfrac{20}{2}=10   \end{cases}


Testando as raízes da equação do 2º grau, na equação irracional, teremos:

7+ \sqrt{5-1}=5\\
7+ \sqrt{4}=5\\
7+2=5~~(falso)\\\\
7+ \sqrt{10-1}=10\\
7+ \sqrt{9}=10\\
7+3=10~~(verdadeiro)

Portanto a solução da equação irracional acima é:

\boxed{S=\{10\}}

Tenha ótimos estudos =))
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