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2014-07-24T21:52:20-03:00

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E aí Peterson,

dado o sistema de equações logarítmicas,

\begin{cases}log_yx=2~~(I)\\
x+2y=32~~(II)\end{cases}

podemos isolar x na equação I, usando a definição de log,

log_bc=k~\to~c=b^k  e  substituí-lo na equação II:

x=y^2\\\\
x+2y=32\\
y^2+2y=32\\
y^2+2y-32=0\\\\
\Delta=2^2-4*1*(-32)\\
\Delta=4+128\\
\Delta=132\\\\
y= \dfrac{-2\pm \sqrt{132} }{2*1}= \dfrac{-2\pm2 \sqrt{33} }{2}\begin{cases}y'=-1+\sqrt{33}\\ y''=-1- \sqrt{33} \end{cases}

Para y= -1+√33:

x=y^2\\
x=(-1+ \sqrt{33})^2\\
x=1+33\\
x=34

Para y= -1-√33:

a base deve ser ≠ de 1 e > 0, então \notin~\mathbb{R}

Portanto, a solução do sistema será:

\boxed{S=\left\{34,-1 +\sqrt{33}\right\}}

Tenha ótimos estudos =))
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qual a resposta no gabarito mano???
nao tenho
mas vc entendeu o que fiz aqui???
entendi