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A melhor resposta!
2014-07-26T13:10:56-03:00
Só para constar, lembre-se de que sempre que houver integral de uma soma ou diferença, podemos dividi-la. ok

a)  \int\ { \frac{ x^{2} }{ x^{2} -1} } \, dx = \int\ {1- \frac{1}{ x^{2} +1} } \, dx = \int\ {1} \, dx - \int\ {\frac{1}{ x^{2} +1} }} \, dx  = x - cotg (x) + C  

b) \int\ { \frac{ x^{2} +1}{ x^{2} } } \, dx =  \int\ { \ \frac{ x^{2} }{ x^{2} }+ \frac{1}{ x^{2} }   } \, dx = \int\ {1+  x^{-2}    } \, dx =  \int\ {1} \, dx + \int\ { x^{-2} } \, dx =  \\  \\ =1 . \int\  \, dx + \int\ { x^{-2} } \, dx = (x +  C_{1})  +  (\frac{ x^{-1} }{-1} + C_{2} )=  \\  \\ =(x +  C_{1})  + (- \frac{1}{x}+ C_{2}) = x- \frac{1}{x} + C

As próximas será mais diretas ok. 

c)  \int\ { \frac{sen(x)}{ cos^{2}(x) } } \, dx =  \int\ { \frac{sen(x)}{cos(x).cos(x)} } \, dx = \int\ { \frac{sen(x)}{cos(x)} . \frac{1}{cos(x)}  } \, dx =  \\  \\ \int\ {tg(x)}.sec(x) \, dx  =sec (x) + C

(Usei a identidade trigonométrica: sen²x + cos²x = 1, então isole cos²x e substitua)

O restante deixo em arquivo abaixo.
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Na letra i, adicione um sinal negativo na integral. Ele seria de: x^(-3/2) / (-3/2)
Valeu!
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