Lançou-se uma esfera verticalmente de baixo para cima com uma velocidade inicial de 60m/s. Três segundos depois lançou-se, segundo a mesma Lançou-se uma esfera verticalmente de baixo para cima com uma velocidade inicial de 60m/s. Três segundos depois lançou-se, segundo a mesma direção e sentido, uma segunda esfera com velocidade inicial de 80 m/s. Calcule:
a) O tempo gasto pela segunda esfera até encontrar a primeira.
b) A altura do encontro
c) As velocidades de cada esfera no momento do encontro

>> Já existe a resposta desse exercício no site, mas não com a alternativa c, que é aquela que eu preciso da resolução e resposta.

1

Respostas

2014-07-26T15:49:49-03:00
Questão A

h=60*t-5*t^2 ⇒ Primeira Esfera
h'=60*t-5*t^2 ⇒ Segunda Esfera

Durante esse 3 segundos a primeira esfera chega a uma altura de:

h=60*3-5*3^2
h=180-45
h=135m

Sua velocidade nesse instante de t=3s é dado por:

v=60-10*3
v=30m/s

Substituindo na função da primeira esfera fica:

h=135+30*t-5*t^2

Igualando as funções, temos que:

135+30*t-5*t^2=60*t-5*t^2

135+30*t=60*t

135=30*t

t= \frac{135}{30}

t=4,5s


Questão B

Substitua o tempo achado em uma das funções:

h=60*4,5-5*4,5^2

h=270-101,25=168,75m

h=168,75m


Questão C

h=135+30*t-5*t^2 ⇒ Primeira Esfera
h''=80*t-5*t^2 ⇒ Segunda Esfera

h=h''

135+30*t-5*t^2=80*t-5*t^2

135+30*t=80*t

135=50*t

t= \frac{135}{50} =2,7s

Montando a função da velocidade para ambas esferas temos:

v=60-10*5,7 ⇒ Primeira Esfera (t=5,7s, pois, já tinha subido t=3s)
v''=80-10*2,7s ⇒ Segunda Esfera

v=60-57
v=3m/s

v''=80-27
v''=53m/s



1 5 1
corrija
cara vc errou.. a velocidade vo=30m/s para o t=3s vc ta confundindo as coisas cara
Enquanto a primeira esfera sobe ela vai sendo retardada durante esses 3s de subida.. ao final desses 3s sua velocidade e 30m/s. a partir dai a outra bola é lançada com 60m/s no msm instante em que a outra está em 30m/s.. Eu adotei o meu referencial na segundo da bola em seu t=0 sua velocidade é de 60m/s e a outro bola de 30m/s... Entao vc denuncia qnd tiver certeza das coisas blz?
Eu refiz, a questão B e parece que o seu resultado está errado. y=80t-5t²
y=80*2,7(-5) (2
y=80t-5t²
y=80*2,7(-5) (2,7)²
y=296 (-5) 72,9
y=296-36,45
y=179,55 aproximadamente 180m