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2014-07-28T02:33:34-03:00

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A=\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&2\end{array}\right]

A inversa de A será dada por:

A^{-1}=\dfrac{1}{det~A}*adj~A
________________________

Calculando o determinante de A:

det~A=(diagonal~principal)-(diagonal~secund\'aria)\\det~A=2*2-1*3\\det~A=4-3\\det~A=1

Achando a matriz adjunta de A:

Pra achar a matriz adjunta de A, trocaremos os sinais dos elementos da diagonal secundária, e trocaremos de ordem os elementos da diagonal principal:

adj~A=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]

Achando a matriz inversa de A:

A^{-1}=\dfrac{1}{det~A}*adj~A\\\\\\A^{-1}=\dfrac{1}{1}*\left[\begin{array}{cc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]\\\\\\\boxed{\boxed{A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]}}
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