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2014-07-28T10:31:29-03:00
Sabemos pela relação fundamental da trigonometria que:

sen^{2}+cos^{2}=1 \\ ( \frac{1}{3})^{2}+cos^{2}=1 \\ \frac{1}{9} +cos^{2}=1 \\ cos^{2}=1-1/9 \\ cos^{2}= \frac{(9-1)}{9} \\ cos^{2}= \frac{8}{9} \\ cos^{2}= \sqrt{ \frac{8}{9} } \\ cos= \frac{2 \sqrt{2}}{3}

Sabemos que a secante é o inverso do cosseno, ou seja, é 1/cos. Veja:

sec= \frac{1}{cosx}  \\ sec= \frac{1}{2 \sqrt{2}/3} \\ sec= \frac{3}{2 \sqrt{2}} \\ sec= \frac{3}{2 \sqrt{2}}. \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2}}  \\ sec= \frac{3 \sqrt{2} }{2.2} \\ sec= \frac{3 \sqrt{2} }{4}

Podemos derivar essa equação para descobria a tangente. Observe:

sen^{2}+cos^{2}=1 \\  \frac{sen^{2}}{cos^{2}}+ \frac{cos^{2}}{cos^{2}} = \frac{1}{cos^{2}} \\ tg^{2}+1=sec

sen^{2}+cos^{2}=1 \\ \frac{sen^{2}}{cos^{2}}+ \frac{cos^{2}}{cos^{2}} = \frac{1}{cos^{2}} \\  \\ tg^{2}+1=sec^{2} \\ tg^{2}+1=(\frac{3 \sqrt{2} }{4})^{2} \\ tg^{2}=\frac{9.2}{16}-1 \\ tg^{2}=\frac{18-16}{16} \\ tg^{2}=\frac{2}{16}  \\  tg= \sqrt{\frac{2}{16}}  \\ tg=  \frac{\sqrt{2}}{4}