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2014-07-28T11:59:20-03:00
Oi Alexandre.

O exercício já nos forneceu o Seno de alfa, precisamos agora achar o cosseno.

O seno=Oposto/Hipotenusa e o cosseno=Adjacente/Hipotenusa.

Então, já que ele nos deu o seno temos:

Op=3
adj=?
Hip=5

Precisamos fazer o teorema de pitágoras para achar o adjacente.

adj=?\\ op=3\\ hip=5\\ \\ adj^{ 2 }+3^{ 2 }=5^{ 2 }\\ adj^{ 2 }=25-9\\ adj^{ 2 }=16\\ adj=\sqrt { 16 } \\ adj=4

Então o cosseno será:

cos\alpha =\frac { 4 }{ 5 }

A equação é essa:

E=\frac { sen\alpha *sen(90-\alpha ) }{ cos\alpha *cos\alpha (90-\alpha )+(90-\alpha ) } \\


sen(a+b)=sena*cosb+senb*cosa

sen(90-\alpha )=sen90*cos\alpha -sen\alpha *cos90\\ sen(90-a)=1*\frac { 4 }{ 5 } -\frac { 3 }{ 5 } *0\\ \\ sen(90-\alpha )=\frac { 4 }{ 5 }

cos(a-b)=cosa*cosb+sena*senb

cos(90-\alpha )=cos90*cos\alpha +sen90*sen\alpha \\ cos(90-\alpha )=0*\frac { 4 }{ 5 } +1*\frac { 3 }{ 5 } \\ \\ cos(90-\alpha )=\frac { 3 }{ 5 }


Já temos tudo, agora é só trocar os valores.

E=\frac { \frac { 3 }{ 5 } *\frac { 4 }{ 5 }  }{ \frac { 4 }{ 5 } *\frac { 3 }{ 5 } +\frac { 3 }{ 5 }  }

Resolvendo teremos:

E=\frac { \frac { 12 }{ 25 }  }{ \frac { 12 }{ 25 } +\frac { 3 }{ 5 }  }

Precisamos tirar o MMC do quociente:

\frac { 12+15 }{ 25 } =\frac { 27 }{ 25 }

Agora temos:

E=\frac { \frac { 12 }{ 25 }  }{ \frac { 27 }{ 25 }  }

Cortando esses dois 25 teremos como resposta:

E=\frac { 12 }{ 27 }
5 5 5