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  • Usuário do Brainly
2013-08-04T15:53:58-03:00

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De f(2)=-9, concluímos que: \boxed{x=2}\boxed{y=-9}

 Substituindo,...

f(x)=ax+b\\f(2)=2a+b\\2a+b=-9


De f(4)=-23, concluímos que: \boxed{x=4}\boxed{y=-23}

 Substituindo,...

f(x)=ax+b\\f(4)=4a+b\\4a+b=-23


 Resolvendo o sistema formado...

\begin{cases}2a+b=-9\;\;\;\times(-1\\4a+b=-23\end{cases}\\\\\begin{cases}-2a-b=9\\4a+b=-23\end{cases}\\---------\\-2a+4a-b+b=9-23\\2a=-14\\\boxed{a=-7}

E,

2a+b=-9\\2\cdot(-7)+b=-9\\-14+b=-9\\\boxed{b=5}

 Portanto, a função é dada por f(x)=y=-7x+5.

 Encontremos agora a inversa da função obtida!

 Existe um artifício simples, mas interessante, para encontrar a inversa de uma função, ele consiste em trocar a variável "y" por "x" e "x" por "y", e, depois isolar "y", veja:

y=-7x+5\\\\x=-7y+5\\\\7y=-x+5\\\\y=\frac{-x+5}{7}\\\\\boxed{\boxed{f^{-1}(x)=\frac{-x+5}{7}}}


 Por fim, devemos substituir x por 12; segue:

f^{-1}(x)=\frac{-x+5}{7}\\\\f^{-1}(12)=\frac{-12+5}{7}\\\\f^{-1}(12)=\frac{-7}{7}\\\\\boxed{\boxed{\boxed{f^{-1}(12)=-1}}}

 Se não errei em conta, é isso!!

 Espero ter ajudado!

 Att,

Daniel Ferreira.

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Muuuuuuuuuuuuuuuuuito obrigada *.*
Não há de quêêêêêêêêêêêêêêêê!