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2013-08-04T16:59:20-03:00

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A diagonal do cubo, uma de suas arestas e a diagonal da base formam um triângulo retângulo (diagonal do cubo é a hipotenusa).
Sabendo que a diagonal do quadrado (base) é 
a\sqrt2

Podemos aplicar o teorema do Pitágoras>

12^2=a^2+(a\sqrt2)^2  \\
144=a^2+2a^2  \\
144=3a^2  \\
a^2=\frac{144}{3}=48 \\
a=\sqrt{48} \\
\boxed{a=4\sqrt3}