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2014-07-28T19:28:56-03:00

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Vamos fazer um sistema de equações para encontrar as medidas do terreno

Perímetro = 2x + 2y = 30

Área = x * y = 56

 \left \{ {{2x + 2y =30} \atop {x *y =56}} \right.

Vamos isolar x na primeira equação:

x =  \frac{-2y + 30}{2}

Vamos substituir essa equação que solamos x na segunda equação
 
x * y = 56

\frac{-2y + 30}{2} *y = 56

MMC = 2
\frac{-2y + 30}{2} *y = 56 \\  \\  (-y - 15) *y = 56  \\  \\  -y^2 - 15y - 56 = 0

Vamos multiplicar por (-1) para tirar o sinal negativo de -y^2

 y^2-15y + 56 = 0    Temos uma equação de 2º grau

Resolvendo por Bhaskara


x = \frac{-b \pm \sqrt{-b^2 -4*a*c}}{2*a}

Calculando o valor de delta (Δ)
Δ=b2−4ac
Δ=(15)2−4*(1)*(56)
Δ=225−224
Δ=1

x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a}


x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{1}}{2*1} \\  \\ x = \frac{15 \pm {1}}{2} \\  \\ x' = \frac{15 + {1}}{2}  \\  \\  x' = \frac{16}{2} \\  \\ x' = 8 \\  \\  \\ x'' = \frac{15 - {1}}{2}  \\  \\  x'' = \frac{14}{2} \\  \\ x'' = 7

S= {8, 7)

Letra a)
Portanto as dimensões do terreno são 8m e 7m
8*7 = 56m^2


Perímetro = 8 + 8 + 7 + 7 = 30m

Letra b)

7 * 2 = 14m^2