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2014-07-28T20:32:16-03:00

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Olá Brenda,

dado o logaritmo,

log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)

na base x, vamos passa-lo para a base y, para isso, vamos aplicar a mudança de base de log:

log_ba= \dfrac{log_ka}{log_kb}

E também usar as seguintes propriedades:

log(bc)~\to~log(b*c)~\to~logb+logc\\\\
log \dfrac{b}{c} ~\to~logb-logc\\\\
logb^k~\to~k*logb\\\\
log_kk=1

____________________

log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)= \dfrac{log_y \dfrac{x^2y^3}{z^4} }{log_yx}\\\\
log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)= \dfrac{log_y(x^2y^3)-log_yz^4}{log_yx}\\\\
log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4} \right)= \dfrac{log_yx^2+log_yy^3-log_yz^4}{log_yx}\\\\
log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)= \dfrac{2log_yx+3log_yy-4log_yz}{log_yx}\\\\
log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)= \dfrac{2*5+3*1-4*7}{5}\\\\
\boxed{log_x\left( \dfrac{x^2y^3}{z^4}\right)=-3}

Tenha ótimos estudos =))
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