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2014-07-29T14:01:16-03:00
Se a ^{2} =b ^{2} +c ^{2}

Onde:
a = hipotenusa
b = cateto 1
c = cateto 2

Você pode montar a seguinte equação do segundo grau:

(3 \sqrt{5} )^2 =  x^{2} + (x+3)^2

Desenvolvendo, a parte, o produto notável:

(x+3)^2 =  x^{2} +6x + 9

Desenvolvendo :

(3 \sqrt{5} )^2 = 3^2 * 5 = 45

Você terá a equação:

45 =  x^{2} + x^{2}  + 6x + 9\\
2 x^{2} + 6x - 36 = 0


Fazendo as contas:

\Delta = 36 + 4. 2. 36\\
\Delta = 324\\
\\
x' =  \frac{-6 + 18}{4}  = 3\\
x'' = \frac{-6 - 18}{4}  = -8 


Usando o valor positivo (pois não existe triangulo com lado negativo)

Logo o valor dos catetos:

Cateto 1: x = 3
Cateto 2: x+3 = 6

Vamos ver se está certo? Por Pitágoras:

Se a ^{2} =b ^{2} +c ^{2}

6^2 + 3^2 = (3 \sqrt{5})^2 \\ 36 + 9 = (3 \sqrt{5})^2 \\ 45 = (3 \sqrt 5)^2 \\45 = 45



Voilà!



A melhor resposta!
2014-07-29T14:08:48-03:00

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A = 3√5 m
b = x
c = x+3

a² = b² + c²
(3√5)² = x² + (x+3)²
9.5 = x² +(x²+6x+ 9)
45 = x² + x² +6x+9
45 = 2x² + 6x + 9
2x² + 6x +9 - 45 = 0
2x² + 6x -36 = 0 (:2)
 x² + 3x - 18 = 0
Δ= 9 + 72 = 81
√Δ = √81 = 9

x' = (-3-9)/2 = -6 <-- não serve medida negativa
x"= (-3+9)/2 = 3m <--- medida do cateto b
              3+3=6m <--  medida do cateto c






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obrigada
Por nada,Luana! Bons Estudos!
=)