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2014-07-30T01:07:12-03:00

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Olá, Biel.

A soma do ângulo interno com o ângulo externo de qualquer polígono é 180º, ou seja:

a_i+a_e=180\º

Como, neste exercício, o ângulo interno é o triplo do ângulo externo, temos:

a_i=3a_e\Rightarrow 3a_e+a_e=180\º\Rightarrow 4a_e=180\º\Rightarrow a_e=45\º

Como a soma dos ângulos externos, em qualquer polígono, é 360º, temos que:

n\cdot a_e=360\º,\text{ onde }n=\text{n.\º de lados}\Rightarrow\\\\
n\cdot45\º=360\º\Rightarrow\\\\
\boxed{n=8\text{ lados}}

O polígono é, portanto, um octógono.