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2014-07-30T11:16:09-03:00
Oi Nicolle.

Antes de simplificar temos que saber essas identidades.

sen^2x+cos^2x=1\\ sen^2x=1-cos^2x\\ cos^2x=1-sen^2x


Bom, e temos que saber que:

tgx=\frac { senx }{ cosx } \\ \\ cotgx=\frac { cosx }{ senx } \\ \\ cossec^2x=\frac { 1 }{ sen^2x }

Fazendo a substituição teremos:

\frac { \frac { senx }{ cosx } +\frac { cosx }{ senx }  }{ \frac { 1 }{ sen^2x }  }

Precisamos tirar o MMC em cima, ficando assim:

\frac { senx^2+cosx^2 }{ \frac { cosx*senx }{ \frac { 1 }{ sen^2x }  }  }

Como já vimos, sen²x+cos²x=1

\frac { 1 }{ \frac { cosx*senx }{ \frac { 1 }{ sen^2x }  }  }

A fração de baixo para invertida multiplicando.

\frac { 1 }{ cosx*sen } *\frac { sen^2x }{ 1 }

Ficando assim:

\frac { sen^2x }{ cosx*senx }

Posso cortar o seno de cima com o de baixo, tendo como resultado:

\frac { senx }{ cosx } =tgx
2 5 2