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A melhor resposta!
2014-07-30T13:37:21-03:00
2n + (n+1)² = 166
2n + n² + 2n + 1 = 166
n² + 4n + 1 = 166
n² + 4n + 1 - 166 = 0
n² + n - 165 = 0 -------resolvendo essa equação do 2º grau você encontra as seguintes raízes:
n' = -15
n'' = 11
Como é informado que se trata de um número natural, logo desprezamos a raiz negativa (pois não é natural) e ficamos apenas com a raiz positiva e igual a:

n = 11 <-- é o número!
1 5 1