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A melhor resposta!
2014-07-30T19:29:32-03:00
Tirei foto para poder entender melhor o calculo, pois é grande.

Perceba a substituição que eu fiz na equação, como eu achei a1 eu substitui o a1  na equação que achei na multiplicação dos termos a2 e a3.
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2014-07-30T23:26:46-03:00
Olá Thayna,

se são 4 termos, podemos escrever a P.A.:

~~~~~~~~~extremos\\
P.A.(\overbrace{a_1,\underbrace{a_2,a_3},a_4})\\
~~~~~~~~~~~~meios\\
~~~~~~~~(outros~dois)

Montando um sistema de equações do 2º grau, podemos ter:

\begin{cases}a_1+a_4=24\\
a_2\cdot a_3=-81\end{cases}

Escrevendo os termos da P.A. acima de modo genérico, obteremos:

\begin{cases}a_1+(a_1+3r)=24~~(I)\\
(a_1+r)\cdot (a_1+2r)=-81~~(II)\end{cases}~~\to~~\begin{cases}2a_1+3r=24\\
(a_1+r)\cdot (a_1+2r)=-81\end{cases}

Isolando a1 na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

2a_1+3r=24\\
2a_1=24-3r\\\\
a_1= \dfrac{24-3r}{2}

(a_1+r)\cdot (a_1+2r)=-81\\\\
\left( \dfrac{24-3r}{2}+r\right)\cdot \left( \dfrac{24-3r}{2}+2r\right)=-81\\\\
\left( \dfrac{24-3r+2r}{2}\right)\cdot \left( \dfrac{24-3r+4r}{2}\right)=-81\\\\
\left( \dfrac{24-r}{2}\right)\cdot\left( \dfrac{24+r}{2}\right)=-81\\\\
 \dfrac{576-r^2}{4}=-81\\\\
576-r^2=4\cdot(-81)\\
576-r^2=-324\\
-r^2=-324-576\\
-r^2=-900~~~~~~\cdot~~~~~~(-1)\\\\
r^2=900\\
r=\pm\sqrt{900}\\
r=\pm30

Achada a razão, podemos substituí-la em uma das equações e encontrarmos o primeiro termo (a1), vamos pela equação I:

a_1= \dfrac{24-3r}{2}\\\\
a_1= \dfrac{24-3*30}{2}\\\\
a_1= \dfrac{24-90}{2}\\\\
a_1=12-45\\\\
a_1=-33

Agora é só escrever a P.A. de 4 termos:

\boxed{P.A.(-33,-3,27,57)}

observação: Só foi feita a P.A. com razão 30, se fizer com razão -30 dará o mesmo resultado.

Tenha ótimos estudos =))
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