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A melhor resposta!
2014-07-30T22:11:27-03:00

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Olá Louise,

use a mesma regra utilizada para determinante de 3ª ordem (regra de Sarruz):

~~~~\searrow~~\searrow~~\searrow~~~\swarrow~~~\swarrow~~~\swarrow \\
~~~~~~\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right\\
~~~~~\swarrow~~~\swarrow~~~\swarrow~\searrow~~~\searrow~~~\searrow\\\\
~~\boxed{-}~~~\boxed{-}~~~\boxed{-}~~~~~~~~\boxed{+}~~~~\boxed{+}~~~\boxed{+}

_____________________

  \left|\begin{array}{ccc}2&~~1&3\\4&-1&n-1\\n&~~0&n\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}2&~~1\\4&-1\\n&~~0\end{array}\right =12\\\\\\
-2n+n^2-n+0+3n-0-4n=12\\
n^2-2n-n+3n-4n=12\\
n^2-4n-12=0\\\\
\Delta=(-4)^2-4*1*(-12)\\
\Delta=16+48\\
\Delta=64\\\\
n= \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{64} }{2*1}= \dfrac{4\pm8}{2}\begin{cases} n'=\dfrac{4-8}{2}= \dfrac{-4}{~~2} = -2\\\\
n''= \dfrac{4+8}{2}= \dfrac{12}{2}=6  \end{cases}

E portanto, alternativa B,

\boxed{S=\{-2,~6\}}

Tenha ótimos estudos =))
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