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2014-07-31T02:54:16-03:00

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Olá Brenda,

vamos expressar os dois logaritmos dados, veja:

\begin{cases}3^k=2~~e\´~o~mesmo~que~log_32=k\\
log_218\end{cases}

então, vamos calcular    log_218    passando-o para a base 3, usando a

propriedade de mudança de base, e as propriedades, do produto, da potência e da decorrente da definição:

log_pn~\to~ \dfrac{logn}{logp}
log(np)~\to~log(n\cdot p)~\to~logn+logp
logp^n~\to~n\cdot logp
log_nn=1
_______________________

log_218= \dfrac{log_318}{log_32}\\\\
log_218= \dfrac{log_3(3^2\cdot 2)}{log_32}\\\\
log_218= \dfrac{log_33^2+log_32}{log_32}\\\\
log_218= \dfrac{2log_33+log_32}{log_32}

Aplicadas todas as propriedades de log, substitua o valor de log dado acima:

log_218= \dfrac{2\cdot 1+k}{k}\\\\
log_218= \dfrac{2+k}{k}\\\\
log_218= \dfrac{2}{k}+ \dfrac{k}{k}\\\\
\boxed{log_218= \dfrac{2}{k}+1}

Tenha ótimos estudos =))
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