Respostas

2014-07-31T16:33:50-03:00
Eu entende sua questao esses numeros estao elevados.

i^{126} + i^{123} + i^{31} - i^{180}

basta dividir o expoente por 4, o resto da divisao me dara um numero imaginario congruo.

126|_4
06    31
2

o resto é 2 entao o i^{126} = i^2


cara eu so vo da esse de exemplo, o resto vou fazer direto.

i^{126} = i^2
i^{123} = i^3
i^{31} = i^3
i^{180} = i^0

substituindo esses valores

Resoluçao:

i^2 + i^3 + i^3 + i^0

como:
i^0=1
i^2= -1
i^3= -i

= (-1) + (-i) + (-i) - 1
= -1  -i -i -1
= -2 - 2i
1 5 1
2014-07-31T19:08:33-03:00
E aí mano,

dado o número complexo,

Z=i^{126}+i^{123}+i^{31}-i^{180}

podemos escrever a tabela dos expoentes imaginários:

i^0=1\\
i^1=i\\
i^2=-1\\
i^3=i^2\cdot i=(-1)\cdot i=-i\\
i^4=i^2\cdot i^2=(-1)\cdot (-1)=1

Agora, dividimos os expoentes por 4, e o resto de cada divisão será o novo expoente de i:

  126 |_4_        123 |_4_      31 |_4_      180 |_4_
 -12    31        -12    30       -28   7       -16    4
   0 6                0                          20
     -4                                                  -20
      2                                                    0

Substituindo os expoentes acima, pelos novos expoentes (restos das divisões), teremos:

Z=i^{126}+i^{123}+i^{31}-i^{180}\\
Z=i^2+i^3+i^3+i^0\\
Z=-1+(-i)+(-i)-1\\
Z=-1-i-i+1\\
Z=-1-1-2i\\\\
\boxed{Z=-2-2i}

Alternativa D .

Tenha ótimos estudos =))
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