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2014-07-31T21:07:50-03:00

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Olá Amanda,

chamando os três números genericamente da P.G. de:

\left( \dfrac{x}{q},x,xq\right)

Então, pelo produto dos três números, temos que:

 \dfrac{x}{\not q} \cdot x\cdot x\not q=27.000\\\\
x^3=27.000\\
x= \sqrt[3]{27.000}\\\\
x=30

A soma, usando x encontrado no produto:

 \dfrac{x}{q}+x+xq=130\\\\
 \dfrac{30}{q}+30+30q=130

Multiplicando tudo por (q), teremos:

30+30q+30q^2=130q\\
30q^2+30q-130q+30=0\\
30q^2-100q+30=0~~~~~~\div~~~~~~2\\
15q^2-50q+15=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-50)^2-4\cdot 15\cdot 15\\
\Delta=2.500-900\\
\Delta=1.600\\\\
q= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-50)\pm \sqrt{1.600} }{2\cdot 15}= \dfrac{50\pm40}{30}\begin{cases}q'= \dfrac{50-40}{30}=\dfrac{1}{3}\\\\ 
q''= \dfrac{50+40}{30}=3 \end{cases}

Para q=1/3, sendo x=30, a P.G. será:

\boxed{P.G.=(90,30,10)}~~(decrescente)

Para q=3, sendo x=30, a P.G. será:

\boxed{P.G.=(10,30,90)}~~(crescente)

Portanto, os números em progressão geométrica são 10, 30 e 90 .

Tenha ótimos estudos =))
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