Na figura, cujas dimensões indicadas estão em quilômetros,a região I, com a forma de um triângulo retângulo, e a regiãoII, de formato retangular, representam áreas ocupadas ilegalmentepela pecuária de corte em uma unidade de conservação.Sabendo que as duas regiões têm, juntas, área de 30 km2,pode-se afirmar que a área da região II é, em quilômetrosquadrados, igual a

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Respostas

2013-08-05T23:43:37-03:00
A_{tri\hat{a}ngulo}+A_{ret\hat{a}ngulo}=30\\\\
\dfrac{a\cdot a}{2}+2\cdot a=30\\\\
\dfrac{a^2}{2}+2a=30\\\\
a^2+4a=60\\\\
a^2+4a-60=0\\\\
\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\
\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-60)\\
\Delta=16+240\\
\Delta=256

x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\
x=\dfrac{-4\pm\sqrt{256}}{2\cdot1}\\\\
x=\dfrac{-4\pm16}{2}\Longrightarrow\begin{cases}x_1=\frac{-4+16}{2}=\frac{12}{2}=6\\ x_2=\frac{-4-16}{2}=\frac{-20}{2}=-5\end{cases}

Como um lado não pode ser negativo, a=6. Agora, podemos calcular a área da região II:

A_{II}=b\times h\\\\
A_{II}=2\times a\\\\
A_{II}=2\times6\\\\
A_{II}=12\;km^2
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