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2014-08-01T01:24:02-03:00

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Olá Stefanny,

1+3 \sqrt{ x^{2} -x}=x\\
3 \sqrt{ x^{2} -x}=x-1\\
(3 \sqrt{ x^{2} -x})^2=(x-1)^2\\
9( x^{2} -x)=x^2-2\cdot x\cdot1+(-1)^2\\
9x^2-9x=x^2-2x+1\\
9x^2-x^2-9x+2x-1=0\\
8x^2-7x-1=0

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^2-4\cdot8\cdot(-1)} }{2\cdot8}\\\\\\
~\to~x= \dfrac{7\pm \sqrt{49+32} }{16}= \dfrac{7\pm \sqrt{81} }{16}= \dfrac{7\pm9}{16}\begin{cases}x'= \dfrac{7-9}{16}= \dfrac{-2}{~~16}=- \dfrac{1}{8} \\\\
x''= \dfrac{7+9}{16}= \dfrac{16}{16} =1   \end{cases}

Realizando a verificação das raízes do 2º grau, na equação irracional acima,

para x= -1/8

1+3 \sqrt{\left(- \dfrac{1}{8}\right)^2-\left(- \dfrac{1}{8}\right)  }=- \dfrac{1}{8}\\\\\\
3 \sqrt{ \dfrac{1}{64}+ \dfrac{1}{8}  }=- \dfrac{1}{8}-1\\\\\\
  3\sqrt{\dfrac{9}{64} }=- \dfrac{9}{8}\\\\\\
3\cdot \dfrac{3}{8}=- \dfrac{9}{8}\\\\\\
 \dfrac{9}{8}=- \dfrac{9}{8}~~(falso)

para x=1:

1+3 \sqrt{1^2-1}=1\\
1+3 \sqrt{1-1}=1\\
1+3 \sqrt{0}=1\\
1+0=1~~(verdadeiro)

Portanto, a solução da equação irracional acima é:

\boxed{S=\{1\}}

Tenha ótimos estudos =))
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