Em janeiro do ano passado , uma empresa produziu 25.000 unidade de certo produto . a partir de fevereiro ,a cade mês a produção foi 15% maior que no mês anterior.determine a quantidade total de unidades que essa empresa produziu nesse ano ?

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Respostas

2014-08-02T14:34:42-03:00

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Olá, Betinho.

Se a produção cresce, a cada mês, 15%, isto significa que a produção do mês atual é igual à produção do mês anterior multiplicada por:

100\%+15\%=1+0,15=1,15

Temos então que a produção desta empresa segue uma progressão geométrica (PG) de termo inicial a_1=25.000 e razão q=1,15.
A produção em um ano, portanto, é calculada por meio da fórmula da soma de PG para 12 termos, ou seja:

S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}\Rightarrow S_{12}=25.000\cdot\frac{(1,15)^{12}-1}{1,15-1}\Rightarrow \\\\S_{12}\approx25.000\cdot\frac{4,35}{0,15}\Rightarrow S_{12}\approx25.000\cdot29\Rightarrow \\\\\boxed{S_{12}\approx725.000\text{ unidades}}

1 1 1
2014-08-02T14:35:46-03:00

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O volume de produção constitui uma PG, onde 

a1 = 25.000
q=1,15

Podemos calcular a soma dos 12 primeiros termos desta PG:

S_{12}=\frac{a_1(q^{12}-1)}{q-1}\\
\\
S_{12}=\frac{25000(1,15^{12}-1)}{1,15-1}=\frac{25000(5,35-1)}{0,15}=\frac{25000*4,35}{0,15}=\\
\\
S_{12}=725.000 \ unidades