De uma estação parte um trem A com velocidade constante va= 80 km/h. Depois de certo tempo, parte dessa mesma estação um outro trem B, com velocidade constante vb= 100 km/h.
Depois de um tempo de percurso, o maquinista de B verifica que o seu trem se encontra a 3 km de A; a partir desse instante ele aciona os freios indefinidamente, comunicando ao trem uma aceleração α= -50km/h². O trem A continua no seu movimento anterior. Nessas condições:
a) não houve encontro dos trens.
b) depois de duas horas o trem B para e a distância que o separa de A é de 64km.
c) houve encontro dos trens depois de 12 min.
d) houve encontro dos trens depois de 36min.
e) não houve encontro dos trens; continuam caminhando e a distância que os separa agora é de 2 km.

Resposta : c) .

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Respostas

2014-08-02T19:03:03-03:00
Pra resolver esse problema vamos ter que usar a Equação horária do M.U.V que é : 

S= Vi . t + 0,5 . a . t² onde : 

S = posição, distância.. no nosso caso vai ser 3 km, porque é a distância que separa os dois trens... 

Vi= velocidade inicial, que no caso é 20 km/h, porque essa é a velocidade com a qual os trens se aproximam, ou seja Va-Vb = 100 - 80 = 20 

t= o tempo, que é o que vamos ter que descobrir 

a = aceleração, que de acordo com o problema é de -50km/h² 

Montando vamos ter : 

S = Vi . t + 0,5 . a . t² 

3 = 20t + 0,5 . -50t² 
3 = 20t + ( - 25t²) ----> Raiz quadrada de -25t² = -5t 
3 = 20t - 5t 
3 = 15t 
t= 3/15 
t= 0,2 horas, 0,2 h .60 = 12 minutos 

Com isso, resposta "C - Houve encontro dos trens depois de 12 min"
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Por que você tirou a raiz quadrada de 25t² ao invés de resolver a equação do 2 grau? Porque assim aparecem duas soluções...