Respostas

2014-08-03T13:12:58-03:00
Antes de calcular a letra A você tem que saber que:

sen^2x+cos^2x=1\\ sen^2x=1-cos^2x\\ cos^2x=1-sen^2x\\ \\ \\ sen(2x)=2senx*cosx\\ cos(2x)=cos^2x-sen^2x

Agora é só resolver.

2sen^2x+6cosx-cos2x=5

Agora é só substituir aquele sen²x e passa o -cosx para o outro lado.

2(1-cos^2x)+6cosx=5+cos2x

Fazendo a distributiva e substituindo aquele cos2x:

2-2cos^2x+6cosx=5+cos^2x-sen^2x

Substituindo o sen²x e passando o 2 para o outro lado.

-2cos^2x+6cosx=-2+5+cos^2x-(1-cos^2x)

Agora é só terminar:

-2cos^2x+6cosx=3+cos^2x-1+cos^2x\\ -2cos^2x+6cosx=2+2cos^2x\\ -2cos^2x-2cos^2x+6cosx-2=0\\ -4cos^2x+6cosx-2=0\quad (-1)\\ 4cos^2x-6cosx+2=0\quad (:2)

2cos^2x-3cosx+1=0

Fazendo a substituição de variável:

cosx=y

2y^2-3y+1=0

Agora é só resolver as equações e achar as raízes:

b^2-4ac\\ \\ (-3)^2-4*2*1\\ 9-8\\ 1

\frac { 3+1 }{ 4 } \rightarrow \frac { 4 }{ 4 } \longrightarrow 1\\ \\ \frac { 3-1 }{ 4 } \rightarrow \frac { 2 }{ 4 } \longrightarrow \frac { 1 }{ 2 }

cosx=1\quad ou\quad \frac { 1 }{ 2 }

Ele mencionou no início que está entre [0,pi]

pi=180°

Então temos como solução.

S=\{ 0,60,120\}





B)

sen(180+x)+cos(90+x)=\sqrt { 2 } \\ \\ sen(180+x)=sen180*cosx+senx*cos180\\ sen(180+x)=0*cosx+senx*(-1)\\ sen(180+x)=-senx\\ \\ cos(90+x)=cos90*cosx-sen90*senx\\ cos(90+x)=0*cosx-1*senx\\ cos(90+x)=-senx\\ \\ -senx-senx=\sqrt { 2 } \\ -2senx=\sqrt { 2 } \\ senx=-\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 }

O senx=45°

E como ele é negativo teremos como solução.

S={225,315}
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nossa, me ajudou muito, Muito obrigado!!!