Calcule o número complexo i^126 + i^-126 + i^31 - i^180
Eu, sei tem que substituir e tals, e não tenho dúvidas quanto aos números positivos... mas... e os negativos? o que deve-se fazer de diferente?
lembrando:
i^0 = 1
i^1 = i
i^2 = -i
1^3 = -i
...

1
dá pra entender oq eu fiz?
http://gyazo.com/adb3cf66bf2d6ee4a11ffb8a5ac534b7
Deu sim, mas tá errado :P
Tu colocou no final um sinal de igualdade, que não existe. Sem contar que i não é igual a 3 xDDD
aaah então para lá, bonitinho no -i+3?
acho q sim.. se não seria equação de 1º... VALEU!
ou não.
Sim sim, para bonitinho no -i-3, não +3 :P

Respostas

A melhor resposta!
2014-08-03T22:20:21-03:00

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Só lembras as regras de potenciação que você resolve facilmente, até com expoentes negativos

\boxed{a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}

Existe um método pra simplificar potências de i com expoentes altos: Dividimos o expoente por 4, e o resto da divisão será o novo expoente de i

Exemplo: i^{200}

200 ÷ 4 = 50 + 0 de resto

i^{200}=i^{0}=1
________________________________

i^{126}+i^{-126}+i^{31}-i^{180}=i^{126}+\dfrac{1}{i^{126}}+i^{31}+i^{180}

Agora vamos simplificar as potências de i:

126 ÷ 4 = 31 + 2 de resto
31 ÷ 4 = 7 + 3 de resto
180 ÷ 4 = 45 + 0 de resto

i^{126}+i^{-126}+i^{31}-i^{180}=i^{2}+\dfrac{1}{i^{2}}+i^{3}-i^{0}\\\\\\i^{126}+i^{-126}+i^{31}-i^{180}=-1+\dfrac{1}{-1}+(-i)-1\\\\\\i^{126}+i^{-126}+i^{31}-i^{180}=-1-1-i-1\\\\\\\boxed{\boxed{i^{126}+i^{-126}+i^{31}-i^{180}=-3-i}}
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Obrigado, já tinha conseguido. Mas, obrigado pela resposta.
ah ok... nada :)