Um leopardo avista um carro 10 metros a sua frente e começa a correr em sua direção. No mesmo instante, o automóvel tenta fugir. Sabe - se que um leopardo consegue acelerar de 0 a 90 km/h em 2 segundos, e o automóvel acelera de 0 a 90 km/h em 5 segundos. Considere que os dois mantenham aceleração constante. Quantos metros o carro consegue correr antes de ser pego pelo leopardo ?

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Respostas

2014-08-03T20:46:18-03:00
Primeiro vamos calcular a aceleração de cada um.

A do leopardo
90 km/h / 3,6 = 25 m/s
a = V/t
a = 25/2
a = 12,5 m/s²

A do automóvel
90 km/h / 3,6 = 25 m/s
a = V/t
a = 25/5
a = 5 m/s²

Fazendo a função da posição de cada um temos.

A do leopardo
S = So + Vo * t + at²/2
S = 0 + 25 * t + 12,5 * t²/2
S1 = 25t + 6,25t²

A do automóvel
S = So + Vo * t + at²/2
S = 10 + 25t + 5t²/2
S2= 10 + 25t + 2,5t²

A posição do encontro vai ser quando S1 = S2
25t + 6,25t² = 10 + 25t + 2,5t²
25t - 25t  + 6,25t² - 2,5t² = 10
3,75t² = 10
t² = 10/3,75
t =  \sqrt{2,6}
t ≈ 1,6 s

Agora que achamos o tempo, só usar a fórmula de qualquer um.
S1 = 25 * 1,6  + 6,25 * 1,6²
S1= 40 + 16
S1 = 56 m

S2 = 10 + 25 * 1,6 + 2,5 * 1,6²
S2  = 50 + 6,4
S2 = 56,4 m
S2 
≈ 56 m

O resultado não foi totalmente igual, pois quando fui descobrir o tempo deu aproximado, mais tá correto.