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2014-08-04T09:59:27-03:00

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2log_{2}(x+5)+log_{0,5}(-x+7)=4\\log_{2}(x+5)^{2}+log_{(2^{-1})}(-x+7)=4\\log_{2}(x+5)^{2}+(\frac{1}{-1}).log_{2}(-x+7)=4\\log_{2}(x+5)^{2}-log_{2}(-x+7)=4

Aplicando a propriedade:

log_{2}\left[\dfrac{(x+5)^{2}}{-x+7}\right]=4\\\\\\\dfrac{(x+5)^{2}}{-x+7}=2^{4}\\\\\\\dfrac{x^{2}+10x+25}{-x+7}=16\\\\\\x^{2}+10x+25=16(-x+7)\\\\x^{2}+10x+25=-16x+112\\\\x^{2}+10x+16x+25-112=0\\\\x^{2}+26x-87=0
____

\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=26^{2}-4.1.(-87)\\\Delta=676+348\\\Delta=1024

x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~~\therefore~~~\dfrac{-26\pm\sqrt{1024}}{2.1}~~~\therefore~~~\boxed{x=-13\pm16}

Logo:

x'=-13+16=3\\x''=-13-16=-29

Descartamos x = -29, pois teríamos um logaritmando negativo na expressão

\boxed{\boxed{S=\{3\}}}
2 5 2