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2014-08-04T03:54:17-03:00

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Olá Barbara,

dado o sistema do 2º grau,

\begin{cases}x=y+9~~(I)\\
y^2=x+3~~(II)\end{cases}

basta isolar x nas duas equações e compara-los, veja:

x=y+9~~(I)\\
y^2=x+3~~\to~~x=y^2-3~~(II)\\\\
comparando~x=x,~teremos:\\\\
y+9=y^2-3\\
y^2-y-12=0\\\\
Usando~a~formula~de~Baskara:\\\\\
y= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-12)} }{2\cdot 1}\\\\\\
~\to~y= \dfrac{1\pm \sqrt{1+48} }{2}= \dfrac{1\pm \sqrt{49} }{2}= \dfrac{1\pm7}{2} \begin{cases}y'= \dfrac{1-7}{2}= \dfrac{-6}{~~2}=-3\\\\
y''= \dfrac{1+7}{2}= \dfrac{8}{2}=4    \end{cases}

Agora, basta substituirmos os valores de y, e encontrarmos x:

para y= -3, x valerá:

x=y+9\\
x=-3+9\\
x=6

para y=4, x valerá:

x=y+9\\
x=4+9\\
x=13

Portanto, a solução do sistema acima é:

\boxed{S_{x,y}=\{(6,-3);(13,~4)\}}

Tenha ótimos estudos =))
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